Cоветский физик, академик АН СССР (1920; член-корреспондент 1918), вице-президент АН СССР (1926-1929, 1942-1945), Герой Социалистического Труда (1955). Член КПСС с 1942 года.
В 1902 году окончил Петербургский технологический институт и в 1905 году Мюнхенский университет.
В 1903-1906 годах работал ассистентом Рентгена в Мюнхене, где получил учёную степень доктора философии.
С 1906 году в Петербургском (с 1924 года - Ленинградский ) политехническом институте (в 1913-1948 годах профессор).
В 1913 году ему была присвоена учёная степень магистра физики, а в 1915 году за исследование упругих и электрических свойств кварца - степень доктора физики.
С 1918 года руководитель организованного по его предложению физико-технического отдела Государственного рентгенологического и радиологического института в Петрограде, а затем до 1951 года директор Физико-технического института АН СССР, созданного на основе этого отдела.
С 1952 года директор Лаборатории полупроводников, с 1955 года - Института полупроводников АН СССР. С 1932 года Иоффе - директор Физико-агрономического института, также организованного по его инициативе. По инициативе Иоффе и при его участии были созданы физико-технические институты в Харькове, Днепропетровске, Свердловске, Томске.
В 1913 году Иоффе установил статистический характер вылета отдельных электронов при внешнем фотоэффекте. Иоффе совместно с М. В. Кирпичёвой впервые выяснил механизм электропроводности ионных кристаллов (1916-1923). Совместно с сотрудниками Кирпичёвой и М. А. Левитской в 1924 году получил важные результаты в области прочности и пластичности кристаллов. Было также показано, что прочность твёрдых тел повышается в сотни раз при устранении поверхностных микроскопических дефектов; это привело к разработке высокопрочных материалов (1942-1947). В исследованиях Иоффе разработан рентгеновский метод изучения пластической деформации.
В 1931 году Иоффе впервые обратил внимание на необходимость изучения полупроводников как новых материалов для электроники и предпринял их всестороннее исследование. Им (совместно с А. В. Иоффе) была создана методика определения основных величин, характеризующих свойства полупроводников. Исследование Иоффе и его школой электрических свойств полупроводников (1931-1940) привело к созданию их научной классификации. Эти работы положили начало развитию новых областей полупроводниковой техники - термо- и фотоэлектрических генераторов и термоэлектрических холодильных устройств. В 1942 году удостоен Государственной премии за исследования в области полупроводников. Важнейшая заслуга Абрама Федоровича Иоффе - создание школы физиков, из которой вышли многие крупные советские учёные (А. П. Александров, Л. А. Арцимович, П. Л. Капица, И. К. Кикоин, И. В. Курчатов, П. И. Лукирский, Н. Н. Семёнов, Я. И. Френкель и др.). Уделяя много внимания педагогическим вопросам, организовал новый тип физического факультета - физико-технический факультет для подготовки инженеров-физиков в Политехническом институте в Петрограде (1918). Награждён 3 орденами Ленина. В 1961 году Иоффе посмертно присуждена Ленинская премия. Почётный член многих АН и научных обществ мира.