Люди и наука

Феликс Клейн

Феликс Клейн (нем. Felix Christian Klein) - немецкий математик. Ем принадлежит идея алгебраической классификации различных отраслей геометрии в соответствии с теми классами преобразований, которые для этой геометрии несущественны. Более точно выражаясь, один раздел геометрии отличается от другого тем, что им соответствуют разные группы преобразований пространства, а объектами изучения выступают инварианты таких преобразований.

Клейн напечатал ряд работ о решении уравнений 5-й, 6-й и 7-й степеней, об интегрировании дифференциальных уравнений, об абелевых функциях, о неэвклидовой геометрии.

Его труды печатались главным образом в «Mathematische Annalen», редактором которых он с 1875 года был вместе с Адольфом Майером. Позже он исследовал автоморфные функции, теорию волчка.

Лекции Клейна пользовались большой популярностью, многие из них были неоднократно переизданы и переведены на множество языков.

Он также опубликовал несколько монографий по анализу, сводящих воедино достигнутые на тот момент результаты. Ещё при жизни Клейна вышел трёхтомник его Собрания сочинений

Исследования Клейна оказали определяющее влияние на дальнейшее развитие математики и физики. Иностранный член Петербургской академии наук (1905), член-корр. Берлинской академии наук (1913), тайный советник и представитель Университета Геттингена в верхней палате Парламента Пруссии.

Работы Клейна. оказали существенное влияние на А.Пуанкаре, который совместно с Эйнштейном является одним из создателей специальной теории относительности.

Установление связи между моделью Пуанкаре (плоской) неевклидовой геометрии Лобачевского и теорией автоморфных функций К. дало "геометрический ключ ко всей теории"

Феликс Клейн родился в Дюссельдорфе, в семье чиновника. Окончил гимназию в Дюссельдорфе, затем учился математике и физике в Боннском университете.

Сначала планировал стать физиком. В это время Юлиус Плюккер заведовал отделением математики и экспериментальной физики в Бонне, и Клейн стал его ассистентом. Однако главным интересом Плюккера была геометрия. Под его руководством Клейн стал доктором в 1868.

1868: Плюккер умер. Клейн совершает поездку по Германии, знакомится с Клебшем и другими крупными математиками.

В 1872 году Клейн становится профессором Эрлангенского университета, по рекомендации Клебша. опубликовав знаменитую "Эрлангенского программу" и сразу приобрел общеевропейское признание.

В 1875 Клейн – профессор Высшей технической школы в Мюнхене. Известный ученый женился на Анне Гегель, внучке знаменитого философа. Совместное с Адольфом Майером сталглавным редактором журнала «Mathematische Annalen» (1876).

В 1880 переходит в Лейпцигский университет.

В 1882-1884 Клейн серьезно заболел из-за переутомления. Клейн переориентирует свою гигантскую энергию на педагогическую и общественную работу.

В 1888 занял должность профессора Геттингенского университета. Вел яркие, глубокие и содержательные факультативные курсы по разным предметам, от теории чисел до технической механики. Слушатели курсов его приезжали со всех концов света.

В начале XX века Клейн принял активное участие в реформе школьного образования, автор и инициатор ряда исследований состояния дел с преподаванием математики в разных странах. Клейн способствовал созданию при Геттингенском университете системы научно-исследовательских институтов для прикладных исследований в самых различных технических областях.

Клейн частвовал в издании полного собрания сочинений Гаусса и первой Математической энциклопедии. Представлял Геттингенский университет в парламенте. Надо отметить, что с началом Первой мировой войны Клейн не участвовал в многочисленных тогда шовинистических акциях.

В 1924 было широко отмечено 75-летие Клейна. В следующем году великий математик скончался.

Одним из важнейших достижений Феликса Клейна стало первое доказательство непротиворечивости геометрии Лобачевского; для этого он построил ее интерпретацию в евклидовом пространстве. Он построил пример односторонней поверхности – "бутылку Клейна".

Что же представляет собой "бутылка Клейна"? Мечта средневекового алхимика - это мистический совершенный герметичный сосуд, где внешнее переходит во внутреннее и внутреннее во внешнее, который содержит сам себя и переходит сам в себя, у которого внутреннее и внешнее пародоксально едино ... Всё это чем-то напоминает змею, свернувшуюся в кольцо и заглатывающую свой собственный хвост.

Чтобы построить модель бутылки Клейна, необходимо взять бутылку с двумя отверстиями: в донышке и в стенке, вытянуть горлышко, изогнуть его вниз, и продев его через отверстие в стенке бутылки (для настоящей бутылки Клейна в четырёхмерном пространстве это отверстие не нужно, но без него нельзя обойтись в трёхмерном евклидовом пространстве), присоединить к отверстию на дне бутылки.

С точки зрения математики "бутылка Клейна" - это замкнутая (т.е. без края) односторонняя поверхность.

А с точки зрения физики?

Как представить себе, на что похожа поразительная "бутылка" в реальности? Оказывается, невозможно построить абсолютно правильную модель этого объекта в нашем трехмерном мире: здесь будет наблюдаться пересечение поверхности, что напрочь отсутствует в четырехмерном измерении.

Вывод: истинная "бутылка Клейна" может существовать только в четырехмерном измерении!